概率與統計高考解答題（文科）專題

1

、

（

2018

全國新課標Ⅱ文、

理）

下圖是某地區

2000

年至

2016

年環境基礎設施投資額

y

（單

位：億元）的折線圖．

為了預測該地區

2018

年的環境基礎設施投資額，建立了

y

與時間變量

t

的兩個線性回

歸模型．根據

2000

年至

2016

年的數據（時間變量

t

的值依次為

1,

2,

,17

）建立模型

①：

?

30.4

13.5

y

t

?

?

?

；

根據

2010

年至

2016

年的數據

（時間變量

t

的值依次為

1

,

2,

,

7

）

建立模型②：

?

99

17.5

y

t

?

?

．

（

1

）分別利用這兩個模型，求該地區

2018

年的環境基礎設施投資額的預測值；

（

2

）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．

2

、

（

2018

全國新課標Ⅲ文、理）

某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成

某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取

40

名工人，將他們

隨機分成兩組，

每組

20

人，

第一組工人用第一種生產方式，

第二組工人用第二種生產方式．

根

據工人完成生產任務的工作時間（單位：

min

）繪制了如下莖葉圖：

（

1

）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；

（

2

）求

40

名工人完成生產任務所需時間的中位數

m

，并將完成生產任務所需時間超

過

m

和不超過

m

的工人數填入下面的列聯表：

超過

m

不超過

m

第一種生產方式

第二種生產方式

（

3

）根據（

2

）中的列聯表，能否有

99%

的把握認為兩種生產方式的效率有差異？

附：

2

2

(

)

(

)(

)(

)(

)

n

ad

bc

K

a

b

c

d

a

c

b

d

?

?

?

?

?

?

，

2

(

)

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

P

K

k

k

?

．

3

、（

2018

全國新課標Ⅰ文）

某家庭記錄了未使用節水龍頭

50

天的日用水量數據（單位：

m

3

）和使用了節水龍頭

50

天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：

未使用節水龍頭

50

天的日用水量頻數分布表

日

用

水

量

?

?

0

0.1

，

?

?

0.1

0.2

，

?

?

0.2

0.3

，

?

?

0.3

0.4

，

?

?

0.4

0.5

，

?

?

0.5

0.6

，

?

?

0.6

0.7

，

頻

數

1 

3 

2 

4 

9 

26 

5 

使用了節水龍頭

50

天的日用水量頻數分布表

日用

水量

?

?

0

0.1

，

?

?

0.1

0.2

，

?

?

0.2

0.3

，

?

?

0.3

0.4

，

?

?

0.4

0.5

，

?

?

0.5

0.6

，

頻數

1 

5 

13 

10 

16 

5 

（

1

）在答題卡上作出使用了節水龍頭

50

天的日用水量數據的頻率分布直方圖：

（

2

）估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于

0.35 m

3

的概率；

（

3

）估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水？（一年按

365

天計算，同一組

中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表．）