2017
高考真題分類匯編：概率與統計
1
.
【
2017
課標
I
2
】如圖，正方形
ABCD
內的圖形來自中國古代的太極圖，正方
形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱。
在正方形內隨機取一
點，則此點取自黑色部分的概率是（
）
（
A
）
1
4
（
B
）
8
?
（
C
）
1
2
（
D
）
4
?
2
.
【
2017
課標
III
3
】某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了
2014
年
1
月至
2016
年
12
月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖。根據該折線圖，下列
結論錯誤的是（
）
（
A
）月接待游客逐月增加
（
B
）年接待游客量逐年增加
（
C
）各年的月接待游客量高峰期大致在
7,8
月
（
D
）各年
1
月至
6
月的月接待游客量相對于
7
月至
12
月，波動性更小，變化比較平穩
3
.
【
2017
山東
5
】為了研究某班學生的腳長
x
（單位：厘米）和身高
y
（單位：厘米）的關系，從該
班隨機抽取
10
名學生，根據測量數據的散點圖可以看出
y
與
x
之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為
?
?
?
y
bx
a
?
?
。
已知
10
1
225
i
i
x
?
?
?
，
10
1
1600
i
i
y
?
?
?
，
?
4
b
?
。
該班某學生的腳長為
24
，
據此估計其身高為
（
）
（
A
）
160
（
B
）
163
（
C
）
166
（
D
）
170
4
.
【
2017
山東
8
】從分別標有
1,
2,
,9
的
9
張卡片中不放回地隨機抽取
2
次，每次抽取
1
張。則抽到
的
2
張卡片上的數奇偶性不同
的概率是（
）
（
A
）
5
18
（
B
）
4
9
（
C
）
5
9
（
D
）
7
9
5
.
【
2017
浙江
8
】
隨機變量
i
?
滿足
?
?
1
i
i
P
p
?
?
?
，
?
?
?
?
0
1
1
,2
i
i
P
p
i
?
?
?
?
?
。
若
1
2
1
0
2
p
p
?
?
?
，
則（
）
（
A
）
?
?
?
?
1
2
E
E
?
?
?
，
?
?
?
?
1
2
D
D
?
?
?
（
B
）
?
?
?
?
1
2
E
E
?
?
?
，
?
?
?
?
1
2
D
D
?
?
?
（
C
）
?
?
?
?
1
2
E
E
?
?
?
，
?
?
?
?
1
2
D
D
?
?
?
（
D
）
?
?
?
?
1
2
E
E
?
?
?
，
?
?
?
?
1
2
D
D
?
?
?
6
.
【
2017
江蘇
3
】
某工廠生產甲、
乙、
丙、
丁四種不同型號的產品，
產量分別為
200,400,300,100
件。
為檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取
60
件進行檢驗，則應從丙種型號的產品
中抽取
__________
件。
7
.
【
2017
江蘇
7
】記函數
?
?
2
6
f
x
x
x
?
?
?
的
定義域為
D
，在區間
?
?
4,5
?
上隨機取一個數
x
，則
x
D
?
的概率是
__________
。
8
.
【
2017
課標
II
13
】
一批產品的二等品率為
0.02
，
從這批產品中每次隨機取一件，
有放回地抽取
100
次，
X
表示抽到的二等品件數，則
DX
?
。
9
.
【
2017
天津
16
】從甲地到乙地要經過
3
個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇
到紅燈的概率分別為
1
1
1
,
,
2
3
4
。⑴設
X
表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數，求隨機變量
X
的分布列
和數學期望；⑵若有
2
輛車獨立地從甲地到乙地，求這
2
輛車共遇到
1
個紅燈的概率。
10
.
【
2017
北京
17
】為了研究一種新藥的療效，選
100
名患者隨機分成兩組，每組各
50
名，一組服
藥，另一組不服藥。一段時
間后，記錄了兩組患者的生理指標
x
和
y
的數據，并制成下圖，其中“*”表示
服藥者，“+”表示未服藥者。⑴從服藥的
50
名患者中隨機選出一人，求此人指標
y
的值小于
60
的概率；
⑵從圖中
,
,
,
A
B
C
D
四人中隨機選出兩人，記
?
為選出的兩人中指標
x
的值大于
1.7
的人數，求
?
的分布列
和數學期望
?
?
E
?
；⑶試判斷這
100
名患
者中服藥者指標
y
數據的方差與未服藥者
指標
y
數據的方差的大小
（只需寫出結論）
。
11
.
【
2017
課標
II
18
】海水養殖場
進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產
量對比，收獲時各隨機抽取了
100
個網
箱，測量各箱水產品的產量（單位：
kg
）
某頻率分布直方圖如下。⑴設兩種養殖方
法的箱產量相互獨立，記
A
表示事件：
“舊養殖法的箱產量低于
50
kg
,
新養殖法的箱產量不低于
50
kg
”，估計
A
的概率；⑵填寫下面列聯表，并根據列聯
表判斷是否有
99%
的把握認為箱產量與養殖方法有關；
⑶根
據箱產量的頻率分布直方圖，求新養殖法箱產量的中位數的
估計值（精確到
0.01
）
。
附：
?
?
?
??
??
??
?
2
2
n
ad
bc
K
a
b
c
d
a
c
b
d
?
?
?
?
?
?
，
12
.
【
2017
課標
III
18
】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶
4
元，售價
每瓶
6
元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶
2
元的價格當天全部處理完。根據往年銷售經驗，每天需求量
與當天最高氣溫
（單位：
0
C
）
有關。
若最高氣溫不低于
25
，
需求量為
500
瓶；
若最高氣溫位于區間
?
?
20,25
，
箱產量
50
kg
?
箱產量
50
kg
?
舊養殖法
新養殖法