解析幾何
一、選擇題:
1.
設
P
是橢圓
2
2
1
5
3
x
y
?
?
上的動點,則
P
到該橢圓的兩個焦點的距離之和為(
)
A
.
2
2
B
.
2
3
C
.
2
5
D
.
4
2
2.
雙曲線
2
2
1
3
x
y
?
?
的焦點坐標是(
)
A
.
?
?
2,0
?
,
?
?
2,0
B
.
?
?
2,0
?
,
?
?
2,0
C
.
?
?
0,
2
?
,
?
?
0,
2
D
.
?
?
0,
2
?
,
?
?
0,2
3.
已知橢圓
C
:
2
2
2
1
4
x
y
a
?
?
的一個焦點為
?
?
2,0
,則
C
的離心率為(
)
A
.
1
3
B
.
1
2
C
.
2
2
D
.
2
2
3
4.
雙曲線
2
2
2
2
1
x
y
a
b
?
?
(
0
a
?
,
0
b
?
)的離心率為
3
,則其漸近線方程為(
)
A
.
2
y
x
?
?
B
.
3
y
x
?
?
C
.
2
2
y
x
?
?
D
.
3
2
y
x
?
?
5.
已知雙曲線的
C
:
2
2
2
2
1
x
y
a
b
?
?
(
0
a
?
,
0
b
?
)的離心率為
2
,則點
?
?
4,0
到
C
的漸近
線的距離為(
)
A
.
2
B
.
2
C
.
3
2
2
D
.
2
2
6.
已知
1
F
,
2
F
是橢圓
C
的兩個焦點,
P
是
C
上的一點,若
1
2
PF
PF
?
,且
2
1
60
PF
F
?
?
?
,
則
C
的離心率為(
)
A
.
3
1
2
?
B
.
2
3
?
C
.
3
1
2
?
D
.
3
1
?
7.
直線
2
0
x
y
?
?
?
分別與
x
軸、
y
軸交于點
A
、
B
兩點,點
P
在圓
?
?
2
2
2
2
x
y
?
?
?
上,則
ABP
?
面積的取值范圍是(
)
A
.
?
?
2,6
B
.
?
?
4,8
C
.
2,3
2
?
?
?
?
D
.
2
2,3
2
?
?
?
?
8.
已知雙曲線
2
2
2
2
1
x
y
a
b
?
?
(
0
a
?
,
0
b
?
)的離心率為
2
,過右焦點且垂直于
x
軸的直線
與雙曲線交于
,
A
B
兩點.設
,
A
B
到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為
1
d
和
2
d
,且
1
2
6
d
d
?
?
,則雙曲線的方程為(
)
A
.
2
2
1
3
9
x
y
?
?
B
.
2
2
1
9
3
x
y
?
?
C
.
2
2
1
4
12
x
y
?
?
D
.
2
2
1
12
4
x
y
?
?
二、填空題:
9.
若雙曲線
2
2
2
1
4
x
y
a
?
?
(
0
a
?
)的離心率為
5
2
,則
a
?
_________.
10.
雙曲線
2
2
1
4
x
y
?
?
的漸近線方程為
___________
.
11.
在平面直角坐標系中,經過三點
?
?
0,0
,
?
?
1
,1
,
?
?
2,0
的圓的方程為
__________
.
12.
直線
1
y
x
?
?
與圓
2
2
2
3
0
x
y
y
?
?
?
?
交于
A
,
B
兩點,則
|
|
AB
?
13.
在平面直角坐標系
xOy
中,若雙曲線
2
2
2
2
1
x
y
a
b
?
?
(
0
a
?
,
0
b
?
)的右焦點
?
?
,0
F
c
到
一條漸近線的距離為
3
2
c
,則其離心率的值為
___________
.
14.
已知直線
l
過點
?
?
1
,0
且垂直于
x
軸,若
l
被拋物線
2
4
y
ax
?
截得的線段長為
4
,則拋物
線的焦點坐標為
_________.
15.
在平面直角坐標系
xOy
中,
A
為直線
l
:
2
y
x
?
上在第一象限內的點,
?
?
5,0
B
,
以
AB
為直徑的圓
C
與直線
l
交于另一點
D
.若
0
AB
CD
?
?
u
u
u
r
u
u
u
r
,則點
A
的橫坐標為
___________
.
16.
已知點
?
?
0,1
P
,橢圓
2
2
4
x
y
m
?
?
(
1
m
?
)上兩點
A
,
B
滿足
2
AP
PB
?
u
u
u
r
u
u
u
r
,則當
m
?
___________
時,點
B
橫坐標的絕對值最大.
三、解答題:
17.
設拋物線
C
:
2
2
y
x
?
,
點
?
?
2,0
A
,
?
?
2,0
B
?
,
過點
A
的直線
l
與
C
交于
M
,
N
兩點.
(
1
)當
l
與
x
軸垂直時,求直線
BM
的方程;
(
2
)證明:
ABM
ABN
?
?
?
.