2012
高考試題分類匯編：
10
：概率
一、選擇題
1.
【
2012
高考安徽文
10
】
袋中共有
6
個除了顏色外完全相同的球，其中有
1
個紅球，
2
個白
球和
3
個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于
（
A
）
1
5
（
B
）
2
5
（
C
）
3
5
（
D
）
4
5
【答案】
B
【解析】
1
個紅球，
2
個白球和
3
個黑球記為
1
1
2
1
2
3
,
,
,
,
,
a
b
b
c
c
c
，
從袋中任取兩球共有
1
1
1
2
1
1
1
2
1
3
1
2
1
1
1
2
1
3
2
1
2
2
2
3
1
2
1
3
2
3
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
a
b
a
b
a
c
a
c
a
c
b
b
b
c
b
c
b
c
b
c
b
c
b
c
c
c
c
c
c
c
15
種；
滿足兩球顏色為一白一黑有種，概率等于
6
2
15
5
?
。
2.
【
2012
高考遼寧文
11
】
在長為
12cm
的線段
AB
上任取一點
C.
現作一矩形，鄰邊長分別等
于線段
AC,CB
的長，則該矩形面積大于
20cm
2
的概率為
(A)
1
6
(B)
1
3
(C)
2
3
(D)
4
5
【答案】
C
【解析】
設線段
AC
的長為
cm
，
則線段
CB
的長為
(
12
x
?
)cm,
那么矩形的面積為
(12
)
x
x
?
cm
2
，
由
(12
)
20
x
x
?
?
，解得
2
10
x
?
?
。又
0
12
x
?
?
，所以該矩形面積小于
32cm
2
的概率為
2
3
，
故選
C
【點評】
本題主要考查函數模型的應用、不等式的解法、幾何概型的計算，以及分析問題的
能力，屬于中檔題。
3.
【
2012
高考湖北文
10
】
如圖，在圓心角為直角的扇形
OAB
中，分別以
OA
，
OB
為直徑作兩
個半圓。在扇形
OAB
內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是
A.
B.
.
C.
D.
10.
【答案】
C
【解析】
如圖，不妨設扇形的半徑為
2a,
如圖
,
記兩塊白色區域的面積分別為
S
1
,S
2
,
兩塊陰影部
分的面積分別為
S
3
,S
4
，
則
S
1
+S
2
+S
3
+S
4
=S
扇形
OAB
=
2
2
1
(2
)
4
a
a
?
?
?
①
,
而
S
1
+S
3
與
S
2
+S
3
的和恰好為一個半徑為
a
的圓，即
S
1
+S
3
+S
2
+S
3
2
a
?
?
②
.
①
-
②
得
S
3
=S
4
,
由
圖
可
知
S
3
=
2
2
1
(
)
2
OEDC
EOD
S
S
S
a
a
?
?
?
?
?
正方形
扇形
扇形
COD
,
所
以
.
2
2
2
S
a
a
?
?
?
陰影
.
由幾何概型概率公式可得，此點取自陰影部分的概率
P=
2
2
2
2
2
1
OAB
S
a
a
S
a
?
?
?
?
?
?
?
陰影
扇形
.
【點評】本題考查古典概型的應用以及觀察推理的能力
.
本題難在如何求解陰影部分的面積，
即如何巧妙地將不規則圖形的面積化為規則圖形的面積來求解
.
來年需注意幾何概型在實際生
活中的應用
.
4.
【
2102
高考北京文
3
】
設不等式組
?
?
?
?
?
?
?
2
0
,
2
0
y
x
，表示平面區域為
D
，在區域
D
內隨機取一個
點，則此點到坐標原點的距離大于
2
的概率是
（
A
）
4
?
（
B
）
2
2
?
?
（
C
）
6
?
（
D
）
4
4
?
?
【答案】
D
【解析】題目中
?
?
?
?
?
?
?
2
0
2
0
y
x
表示的區域如圖正方形所示，而動點
D
可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此
4
4
2
2
2
4
1
2
2
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
P
，故選
D
。
二、填空題