2019
年全國高考文科數學分類匯編
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概率統計
1
（
2019
北京文科）
改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付
方式之一．為了解某校學生上個月
A
，
B
兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的
1000
名學生中隨機
抽取了
100
人，發現樣本中
A
，
B
兩種支付方式都不使用的有
5
人，樣本中僅使用
A
和僅使用
B
的學生的
支付金額分布情況如下：
支付
金額
支付方式
不大于
2000
元
大于
2000
元
僅使用
A
27
人
3
人
僅使用
B
24
人
1
人
（Ⅰ）估計該校學生中上個月
A
，
B
兩種支付方式都使用的人數；
（Ⅱ）從樣本僅使用
B
的學生中隨機抽取
1
人，求該學生上個月支付金額大于
2000
元的概率；
（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現從樣本僅使用
B
的學生中隨機抽查
1
人，發現
他本月的支付金額大于
2000
元．
結合
（Ⅱ）
的結果，
能否認為樣本僅使用
B
的學生中本月支付金額大于
2000
元的人數有變化？說明理由．
【答案】
（Ⅰ）
400
人；
（Ⅱ）
1
25
；
（Ⅲ）見解析
.
【解析】
【分析】
(
Ⅰ
)
由題意利用頻率近似概率可得滿足題意的人數；
(
Ⅱ
)
利用古典概型計算公式可得上個月支付金額大于
2000
元的概率；
(
Ⅲ
)
結合概率統計相關定義給出結論即可
.
【詳解】
（Ⅰ）由圖表可知僅使用
A
的人數有
30
人，僅使用
B
的人數有
25
人，
由題意知
A
,
B
兩種支付方式都不使用的有
5
人，
所以樣本中兩種支付方式都使用的有
100
30
25
5
40
?
?
?
?
，
所以全校學生中兩種支付方式都使用的有
40
1000
400
100
?
?
（人）
.
（Ⅱ）因為樣本中僅使用
B
的學生共有
25
人，只有
1
人支付金額大于
2000
元，
所以該學生上個月支付金額大于
2000
元的概率為
1
25
.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金額大于
2000
元的概率為
1
25
，
因為從僅使用
B
的學生中隨機調查
1
人，發現他本月的支付金額大于
2000
元，
依據小概率事件它在一次試驗中是幾乎不可能發生的，所以可以認為僅使用
B
的學生中本月支付金額大于
2000
元的人數有變化，且比上個月多
.
【點睛】本題主要考查古典概型概率公式及其應用，概率的定義與應用等知識，意在考查學生的轉化能力
和計算求解能力
.
2.
（
2019
全國
1
卷文科）某學校為了解
1 000
名新生的身體素質，將這些學生編號為
1
，
2
，…，
1 000
，從
這些新生中用系統抽樣方法等距抽取
100
名學生進行體質測驗，若
46
號學生被抽到，則下面
4
名學生中被
抽到的是
A.
8
號學生
B.
200
號學生
C.
616
號學生
D.
815
號學生
【答案】
C
【解析】
【分析】
等差數列的性質．滲透了數據分析素養．使用統計思想，逐個選項判斷得出答案．
【詳解】詳解：由已知將
1000
名學生分成
100
個組，每組
10
名學生，用系統抽樣，
46
號學生被抽到，
所以第一組抽到
6
號，且每組抽到的學生號構成等差數列
{
}
n
a
，公差
10
d
?
，
所以
6
10
n
a
n
?
?
(
)
n
?
?
N
，
若
8
6
10
n
?
?
，則
1
5
n
?
，不合題意；若
200
6
10
n
?
?
，則
19.4
n
?
，不合題意；
若
616
6
10
n
?
?
，則
61
n
?
，符合題意；若
815
6
10
n
?
?
，則
80.9
n
?
，不合題意．故選
C
．
【點睛】本題主要考查系統抽樣
.
3.
（
2019
全國
1
卷文科）某商場為提高服務質量，隨機調查了
50
名男顧客和
50
名女顧客，每位顧客對該
商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯表：
滿意
不滿意