第

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專題二

概率與統計（文科數學）

1.

江蘇

5

．從

1

，

2

，

3

，

4

這四個數中一次隨機取兩個數，則其中一個數是另一個的兩倍的

概率為

______ 

答案：

3

1

2.

安徽文（

9

）

從正六邊形的

6

個頂點中隨機選擇

4

個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是

矩形的概率等于

（

A

）

?

??

（

B

）

?

?

（

C

）

?

?

（

D

）

?

?

D 

3.

安徽文（

20

）

（本小題滿分

10

分）

某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統計數據：

年份

2002 

2004 

2006 

2008 

2010 

需求量（萬噸）

236 

246 

257 

276 

286 

（Ⅰ

）利用所給數據求年需求量與年份之間的回歸直線方程

y

bx

a

?

?

; 

（Ⅱ

）利用（Ⅰ

）中所求出的直線方程預測該地

2012

年的糧食需求量。

溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及說明

. 

（

20

）

（本小題滿分

10

分）

本題考查回歸分析的基本思想及其初步應用，

回歸直線的意義和

求法，數據處理的基本方法和能力，考查運用統計知識解決簡單實際應用問題的能力

. 

解：

（

I

）由所給數據看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來配回歸直線方程，

為此對數據預處理如下：

對預處理后的數據，容易算得

.

2

.

3

,

5

.

6

40

260

4

2

2

4

29

4

19

2

)

11

(

)

2

(

)

21

(

)

4

(

,

2

.

3

,

0

2

2

2

2

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

x

b

y

a

b

y

x

由上述計算結果，知所求回歸直線方程為

,

2

.

3

)

2006

(

5

.

6

)

2006

(

257

?

?

?

?

?

?

?

?

x

a

x

b

y

即

.

2

.

260

)

2006

(

5

.

6

?

?

?

?

x

y

①

（

II

）利用直線方程①

，可預測

2012

年的糧食需求量為

2

.

299

2

.

260

6

5

.

6

2

.

260

)

2006

2012

(

5

.

6

?

?

?

?

?

?

（萬噸）

≈300

（萬噸）

. 

4

．

（本小題共

13

分）

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹

.

乙組記錄中有一個數據模糊，無法

確認，在圖中以

X

表示

. 

年份

—

2006 

－

4 

－

2 

0 

2 

4 

需求量

—

257 

－

21 

－

11 

0 

19 

29 

第

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（

1

）如果

X=8

，求乙組同學植樹棵樹的平均數和方差；

（

2

）如果

X=9

，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數

為

19

的概率

. 

（注：

方差

],

)

(

)

(

)

[(

1

2

2

2

2

1

2

x

x

x

x

x

x

n

s

n

?

?

?

?

?

?

?

其中

x

為

n

x

x

x

,

,

,

2

1

?

的平均

數）

解（

1

）當

X=8

時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：

8

，

8

，

9

，

10

，

所以平均數為

;

4

35

4

10

9

8

8

?

?

?

?

?

x

方差為

.

16

11

]

)

4

35

10

(

)

4

35

9

(

)

4

35

8

[(

4

1

2

2

2

2

?

?

?

?

?

?

?

s

（Ⅱ

）記甲組四名同學為

A

1

，

A

2

，

A

3

，

A

4

，他們植樹的棵數依次為

9

，

9

，

11

，

11

；

乙組四名同學為

B

1

，

B

2

，

B

3

，

B

4

，他們植樹的棵數依次為

9

，

8

，

9

，

10

，分別從甲、

乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有

16

個，它們是：

（

A

1

，

B

1

）

，

（

A

1

，

B

2

）

，

（

A

1

，

B

3

）

，

（

A

1

，

B

4

）

，

（

A

2

，

B

1

）

，

（

A

2

，

B

2

）

，

（

A

2

，

B

3

）

，

（

A

2

，

B

4

）

，

（

A

3

，

B

1

）

，

（

A

2

，

B

2

）

，

（

A

3

，

B

3

）

，

（

A

1

，

B

4

）

，

（

A

4

，

B

1

）

，

（

A

4

，

B

2

）

，

（

A

4

，

B

3

）

，

（

A

4

，

B

4

）

，

用

C

表示：

“

選出的兩名同學的植樹總棵數為

19”

這一事件，則

C

中的結果有

4

個，它

們是：

（

A

1

，

B

4

）

，

（

A

2

，

B

4

）

，

（

A

3

，

B

2

）

，

（

A

4

，

B

2

）

，故所求概率為

.

4

1

16

4

)

(

?

?

C

P

5

．某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有

30

名，高二年級有

40

名?，F用分層抽樣的

方法在這

70

名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了

6

名，則在高二

年級的學生中應抽取的人數為

A

．

6 

B

．

8 

C

．

10 

D

．

12 

B 

6

．如圖，矩形

ABCD

中，點

E

為邊

CD

的重點，若在矩形

ABCD

內部隨

機取一個點

Q

，則點

Q

取自△

ABE

內部的概率等于

A

．

1

4

B

．

1

3

C

．

1

2

D

．

2

3

C