專題十三
概率統計
（
2019
·
全國Ⅰ文科）
某學校為了解
1 000
名新生的身體素質，
將這些學生編號為
1
，
2
，
…，
1 000
，從這些新生中用系統抽樣方法等距抽取
100
名學生進行體質測驗，若
46
號學生被抽
到，則下面
4
名學生中被抽到的是
A. 8
號學生
B. 200
號學生
C. 616
號學生
D. 815
號
學生
【答案】
C
【分析】等差數列的性質．滲透了數據分析素養．使用統計思想，逐個選項判斷得出答案．
【詳解】詳解：由已知將
1000
名學生分成
100
個組，每組
10
名學生，用系統抽樣，
46
號學
生被抽到，
所以第一組抽到
6
號，且每組抽到的學生號構成等差數列
，公差
，
所以
，
若
，則
，不合題意；若
，則
，不合題意；
若
，則
，符合題意；若
，則
，不合題意．故
選
C
．
【點睛】本題主要考查系統抽樣
.
（
2019
·全國Ⅱ文科）
生物實驗室有
5
只兔子，其中只有
3
只測量過某項指標，若從這
5
只
兔子中隨機取出
3
只，則恰有
2
只測量過該指標的概率為
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【分析】
本題首先用列舉法寫出所有基本事件，
從中確定符合條件的基本事件數，
應用古典
概率的計算公式求解．
【詳解】設其中做過測試的
3
只兔子為
，剩余的
2
只為
，則從這
5
只中任取
3
只
的
所
有
取
法
有
，
{
}
n
a
10
d
?
6
10
n
a
n
?
?
(
)
n
?
?
N
8
6
10
n
?
?
1
5
n
?
200
6
10
n
?
?
19.4
n
?
616
6
10
n
?
?
60
n
?
815
6
10
n
?
?
80.9
n
?
2
3
3
5
2
5
1
5
,
,
a
b
c
,
A
B
{
,
,
},{
,
,
},{
,
,
},{
,
,
},{
,
,
},{
,
,
}
a
b
c
a
b
A
a
b
B
a
c
A
a
c
B
a
A
B
共
10
種
．
其
中
恰
有
2
只
做
過
測
試
的
取
法
有
共
6
種，
所以恰有
2
只做過測試的概率為
，選
B
．
【點睛】
本題主要考查古典概率的求解，
題目較易，
注重了基礎知識、
基本計算能力的考查．
應
用列舉法寫出所有基本事件過程中易于出現遺漏或重復，
將兔子標注字母，
利用“樹圖法”，
可最大限度的避免出錯．
（
2019
·
全國Ⅲ文科）
兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，
則兩位女同學相鄰的概率是
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【分析】男女生人數相同可利用整體發分析出兩位女生相鄰的概率，進而得解
.
【詳解】
兩位男同學和兩位女同學排成一列，
因為男生和女生人數相等，
兩位女生相鄰與不
相鄰的排法種數相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是
．故選
D
．
【點睛】本題考查常見背景中的古典概型，滲透了數學建模和數學運算素養．采取等同法，
利用等價轉化的思想解題．
（
2019
·
全國Ⅲ文科）
《西游記》
《三國演義》
《水滸傳》
和
《紅樓夢》
是中國古典文學瑰寶，
并稱為中國古典小說四大名著
某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了
100
學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有
90
位，閱讀過《紅樓夢》的學
生共有
80
位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有
60
位，則該校閱讀過《西
游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【分析】根據題先求出閱讀過西游記的人數，進而得解
.
【詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的學生人數為
90-80+60=70
，則其與該校學生人數之
比為
70÷
100=0
．
7
．故選
C
．
【點睛】本題考查抽樣數據的統計，
滲透了數據處理和數學運算素養．
采取去重法，利用轉
化與化歸思想解題．
{
,c,
},{
,c,
},{b,
,
},{c,
,
}
b
A
b
B
A
B
A
B
{
,
,
},{
,
,
},{
,
,
},{
,
,
},
a
b
A
a
b
B
a
c
A
a
c
B
{
,c,
},{
,c,
}
b
A
b
B
6
3
10
5
?
1
6
1
4
1
3
1
2
1
2
0.5
0.6
0.7
0.8