七、統計
一、選擇題
1
.
(四川理
1
)
有一個容量為
66
的樣本,數據的分組及各組的頻數如下:
[11
.
5
,
15
.
5
)
2 [15
.
5,19
.
5
)
4 [19
.
5
,
23
.
5
)
9 [23
.
5,27
.
5
)
18
[27
.
5
,
31
.
5
)
1l [31
.
5
,
35
.
5
)
12 [35
.
5
.
39
.
5
)
7 [39
.
5,43
.
5
)
3
根據樣本的頻率分布估計,數據落在
[31
.
5
,
43
.
5
)的概率約是
A
.
1
6
B
.
1
3
C
.
1
2
D
.
2
3
【答案】
B
【解析】從
31.5
到
43.5
共有
22
,所以
22
1
66
3
P
?
?
。
2.
(陜西理
9
)
設(
1
x
,
1
y
)
,
(
2
x
,
2
y
)
,…,
(
n
x
,
n
y
)是變量
x
和
y
的
n
個樣本點,
直線
l
是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)
,以
下結論中正確的是
A
.
x
和
y
的相關系數為直線
l
的斜率
B
.
x
和
y
的相關系數在
0
到
1
之間
C
.當
n
為偶數時,分布在
l
兩側的樣本點的個數一定相同
D
.直線
l
過點
(
,
)
x
y
【答案】
D
3.
(山東理
7
)
某產品的廣告費用
x
與銷售額
y
的統計數據如下表
廣告費用
x
(萬元)
4
2
3
5
銷售額
y
(萬元)
49
26
39
54
根據上表可得回歸方程
?
?
?
y
bx
a
?
?
中的
?
b
為
9
.
4
,據此模型預報廣告費用為
6
萬元時銷
售額為
A
.
63
.
6
萬元
B
.
65
.
5
萬元
C
.
67
.
7
萬元
D
.
72
.
0
萬元
【答案】
B
4.
(江西理
6
)
變量
X
與
Y
相對應的一組數據為
(
10
,
1
)
,
(
11.3
,
2
)
,
(
11.8
,
3
)
,
(
12.5
,
4
)
,
(
13
,
5
)
;變量
U
與
V
相對應的一組數據為(
10
,
5
)
,
(
11.3
,
4
)
,
(
11.8
,
3
)
,
(
12.5
,
2
)
,
(
13
,
1
)
,
1
r
表示變量
Y
與
X
之間的線性相關系數,
2
r
表示變量
V
與
U
之間的線性相
關系數,則
A
.
2
1
0
r
r
?
?
B
.
2
1
0
r
r
?
?
C
.
2
1
0
r
r
?
?
D
.
2
1
r
r
?
【答案】
C
5.
(湖南理
4
)
通過隨機詢問
110
名性別不同的大學生是否愛好某項運動,
得到如下的列聯表:
男
女
總計
愛好
40
20
60
不愛好
20
30
50
總計
60
50
110
由
?
?
?
??
??
??
?
2
2
n
ad
bc
K
a
b
c
d
a
c
b
d
?
?
?
?
?
?
算得,
?
?
2
2
110
40
30
20
20
7.8
60
50
60
50
K
?
?
?
?
?
?
?
?
?
.
2
(
)
P
K
k
?
0
.
050
0
.
010
0
.
001
k
3
.
841
6
.
635
10
.
828
參照附表,得到的正確結論是
A
.再犯錯誤的概率不超過
0
.
1%
的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”
B
.再犯錯誤的概率不超過
0
.
1%
的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”
C
.有
99%
以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D
.有
99%
以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
【答案】
C
二、填空題
6.
(天津理
9
)
一支田徑隊有男運動員
48
人,女運動員
36
人,若用分層抽樣的方法從該隊的
全體運動員中抽取一個容量為
21
的樣本,則抽取男運動員的人數為
___________
【答案】
12
7.
(遼寧理
14
)
調查了某地若干戶家庭的年收入
x
(單位:萬元)和年飲食支出
y
(單位:萬
元)
,調查顯示年收入
x
與年飲食支出
y
具有線性相關關系,并由調查數據得到
y
對
x
的回歸直線方程:
321
.
0
254
.
0
?
?
?
x
y
.
由回歸直線方程可知,
家庭年收入每增加
1
萬元,
年飲食支出平均增加
____________
萬元
.
【答案】
0.254
8.
(江蘇
6
)
某老師從星期一到星期五收到信件數分別是
10
,
6
,
8
,
5
,
6
,則該組數據的方
差
___
2
?
s
【答案】
3.2
9.
(廣東理
13
)
某數學老師身高
176cm
,他爺爺、父親和兒子的身高分別是
173cm
、
170cm
和
182cm
.因兒子的身高與父親的身高有關,該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的
身高為
_____cm
.
【答案】
185
三、解答題
10.
(北京理
17
)
以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數據模糊,無
法確認,在圖中以
X
表示。
(Ⅰ)如果
X=8,
求乙組同學植樹棵樹的平均數和方差;
(Ⅱ)如果
X=9
,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,求這兩名同學的植樹總棵樹
Y
的分布列和數學期望。
(
注:
方差
?
?
?
?
?
?
2
2
2
2
1
2
1
n
s
x
x
x
x
x
x
n
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
K
,
其中
x
為
1
x
,
2
x
,
……
n
x
的
平均數)
解(
1
)當
X=8
時,由莖葉圖可知,乙組同學的植樹棵數是:
8
,
8
,
9
,
10
,
所以平均數為
;
4
35
4
10
9
8
8
?
?
?
?
?
x
方差為
16
11
]
)
4
35
10
(
)
4
35
9
(
)
4
35
8
(
)
4
35
8
[(
4
1
2
2
2
2
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
s
(Ⅱ)當
X=9
時,由莖葉圖可知,甲組同學的植樹棵樹是:
9
,
9
,
11
,
11
;乙組同
學的植樹棵數是:
9
,
8
,
9
,
10
。
分別從甲、
乙兩組中隨機選取一名同學,
共有
4×4=16