2011
年高考數學試題分類匯編：函數與導數
一、選擇題
1.
（安徽理
3
）
設
(
)
f
x
是定義在
R
上的奇函數，當
x
?
?
時，
(
)
f
x
x
x
?
?
?
?
，則
(
)
f
?
?
（
A
）
??
(B)
??
（Ｃ）１
（Ｄ）
3
【答案】
A
【命題意圖】本題考查函數的奇偶性，考查函數值的求法
.
屬容易題
.
【解析】
2
(1)
(
1)
[2(
1)
(
1)]
3
f
f
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
.
故選
A.
2.(
安徽理
10)
函數
(
)
(
)
m
n
f
x
ax
x
?
??
在區
間〔
0,1
〕上的圖像如圖所示，則
m
，
n
的值可
能是
（
A
）
1,
1
m
n
?
?
(B)
1,
2
m
n
?
?
(C)
2,
1
m
n
?
?
(D)
3,
1
m
n
?
?
【答案】
B
【命題意圖】本題考查導數在研究
函數單調性中的應用，
考查函數圖像，
考查思
維的綜合能力
.
難度大
.
【
解
析
】
代
入
驗
證
，
當
1,
2
m
n
?
?
，
(
)
(
)
(
)
f
x
ax
x
n
x
x
x
?
?
?
?
??
?
?
?
?
，
則
(
)
(
)
f
x
a
x
x
?
?
?
?
?
?
??
，由
(
)
(
)
f
x
a
x
x
?
?
?
?
?
?
??
?
?
可知，
1
2
1
,
1
3
x
x
?
?
，結合圖像可知
函數應在
1
0,
3
?
?
?
?
?
?
遞增，
在
1
,1
3
?
?
?
?
?
?
遞減，
即在
1
3
x
?
取得最大值，
由
(
)
(
)
f
a
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
，
知
a
存在
.
故選
B.
3.
（安徽文
5
）若點
(a,b)
在
lg
y
x
?
圖像上，
a
?
?
,
則下列點也在此圖像上的是
（
A
）
（
a
?
，
b
）
(B)
(10a,1
?
b)
(C) (
a
??
,b+1)
(D)(a2,2b)
【答案】
D
【命題意圖】本題考查對數函數的基本運算，考查對數函數的圖像與對應點的關系
.
【解析】由題意
lg
b
a
?
，
lg
lg
b
a
a
?
?
?
?
?
，即
?
?
2
,2
a
b
也在函數
lg
y
x
?
圖像上
.
y
0.5
1
x
O
0.5
應用題
1.
（四川理
9
）
某運輸公司有
12
名駕駛員和
19
名工人，有
8
輛載重量為
10
噸的甲型卡車和
7
輛載重量為
6
噸的乙型卡車．某天需運往
A
地至少
72
噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且
只運送一次．派用的每輛甲型卡車虛配
2
名工人，運送一次可得利潤
450
元；派用的每
輛乙型卡車虛配
1
名工人，運送一次可得利潤
350
元．該公司合理計劃當天派用兩類卡
車的車輛數，可得最大利潤
z=
A
．
4650
元
B
．
4700
元
C
．
4900
元
D
．
5000
元
【答案】
C
【解析】由題意設派甲，乙
,
x
y
輛，則利潤
450
350
z
x
y
?
?
，得約束條件
0
8
0
7
12
10
6
72
2
19
x
y
x
y
x
y
x
y
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
畫
出可行域在
12
2
19
x
y
x
y
?
?
?
?
?
?
?
的點
7
5
x
y
?
?
?
?
?
代入目標函數
4900
z
?
2.
（湖北理
10
）
放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，
這種現象稱為衰變。假設在放射性同位素銫
137
的衰變過程中，其含量
M
（單位：太貝
克）與時間
t
（單位：年）滿足函數關系：
30
0
(
)
2
t
M
t
M
?
?
，其中
M
0
為
t=0
時銫
137
的
含量。已知
t=30
時，銫
137
含量的變化率是
-10In2
（太貝克／年）
，則
M
（
60
）
=
A
．
5
太貝克
B
．
75In2
太貝克
C
．
150In2
太貝克
D
．
150
太貝克
【答案】
D
3.
（北京理）
。根據統計，一名工作組裝第
x
件某產品所用的時間（單位：分鐘）為
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
A
x
A
c
A
x
x
c
x
f
,
,
,
)
(
（
A
，
C
為常數）
。已知工人組裝第
4
件產品用時
30
分鐘，組裝第
A
件產品用時
15
分鐘，那么
C
和
A
的值分別是
A
．
75
，
25
B
．
75
，
16
C
．
60
，
25
D
．
60
，
16
【答案】
D
4
．
（陜西理）
植樹節某班
20
名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距
10
米。開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發前來領取
樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為
（米）
。
【答案】
2000
5
．
（湖北理）
《九章算術》
“竹九節”問題：現有一根
9
節的竹子，自上而下各節的容積成等
差數列，
上面
4
節的容積共為
3
升，
下面
3
節的容積共
4
升，
則第
5
節的容積為
升。
【答案】
67
66
6.
（湖北理）
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋
上的車流速度
v
（單位：千米
/
小時）是車流密度
x
（單位：輛
/
千米）的函數。當橋上的
的車流密度達到
200
輛
/
千米時，造成堵塞，此時車流速度為
0
；當車流密度不超過
20
輛
/
千米時，車流速度為
60
千米
/
小時，研究表明；當
20
200
x
?
?
時，車流速度
v
是車流
密度
x
的一次函數．
（Ⅰ）當
0
200
x
?
?
時，求函數
?
?
v
x
的表達式
;