2011

年高考試題數學（理科）集合

一、選擇題

: 

1.(2011

年高考山東卷理科

1)

設集合

 M ={x|

2

6

0

x

x

?

?

?

}

，N ={x|1≤x≤3},則

M∩N =

（

A

）

[1,2)    (B)[1,2]     (C)( 2,3]     (D)[2,3] 

【答案】

A 

【解析】因為

}

2

3

|

{

?

?

?

?

x

x

M

,

所以

}

2

1

|

{

?

?

?

x

x

N

M

?

，故選

A. 

2.

（

2011

高考安徽卷理科

10

）

設

a

，

b

，

c

為實數，

)

1

)

1

(

)

(

),

)(

(

)

(

2

2

?

?

?

?

?

?

?

?

bx

cx

ax

x

g

c

bx

x

a

x

x

f

（

.

記

集

合

S=

(

)

0,

,

(

)

0,

,

x

f

x

x

R

T

x

g

x

x

R

?

?

?

?

?

若

S

，

T

分別為集合元素

S

，

T

的元素個

數，則下列結論不可能

．．．

的是

（

A

）

S

=1

且

T

=0                     

（

B

）

1

T

=1

S

?

且

（

C

）

S

=2

且

T

=2                     

（

D

）

S

=2

且

T

=3 

【

答案

】

C  

故集合

S

可能的個數為

24+24+8=56

個

,

故選

B. 

方法

2

：由

S

A

?

知

S

是

A

的子集，又∵A={1,2,3,4,5,6}，∴滿足條件的

S

共有

6

2

=64

種

可能，

又∵

S

B

?

?

，

B={4,5,6,7},∴

S

中必含

4,5,6,

中至少一個元素，

而滿足

S

A

?

的

所有子集

S

中，

不含

4,5,6

的子集共有

3

2

=8

個，

∴滿足題意的集合

S

的可能個數為

64-8=56

，

故選

B. 

4

．

(2011

年高考遼寧卷理科

2)

已知

M,N

為集合

I

的非空真子集，且

M,N

不相等，若

?

?

1

,

N

C

M

M

N

?

?

?

?

?

則

（

）

(A)M       (B) N           (C)I             (D)

?

答案：

 A 

解析：因為

?

?

1

,

N

C

M

?

?

?

且

M,N

不相等，得

N

是

M

的真子集，故答案為

M. 

5

．

(2011

年高考江西卷理科

2)

若集合

{

},

{

}

x

A

x

x

B

x

x

?

?

?

???

?

???

?

?

?

?

，則

A

B

?

?

A. 

{

}

x

x

???

?

?

         B. 

{

}

x

x

?

?

??

C.  

{

}

x

x

?

?

?

?

         D.

{

}

x

x

?

?

??

答案：

B     

解析：

6.

（

2011

年湖南卷理科）

設

{

1,

2}

M

?

，

2

{

}

N

a

?

，

則“

1

a

?

”是“

N

M

?

”則

（

）

A

．充分不必要條件

   B

．必要不充分條件

   C

．充分必要條件

   D

．既不充分又不必要條

件

金太陽新課標資源網

答案：

A 

解析：

因“

1

a

?

”，

即

{

1

}

N

?

，

滿足“

N

M

?

”，

反之“

N

M

?

”，

則

2

{

}={1}

N

a

?

，

或

2

{

}={2}

N

a

?

，不一定有“

1

a

?

”。

7

．

(2011

年高考廣東卷理科

2)

已知集合

A={ 

(x

，

y)|x

，

y

為實數，且

x

2

+y

2

=l}

，

B={(x

，

y) 

|x

，

y

為實數，且

y=x}

，

則

A ∩ B

的元素個數為（

）

  A

．

0    B

．

 1    C

．

2    D

．

3 

【解析】

C.

方法一：由題得

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

y

x

y

x

x

y

y

x

或

，

B

A

?

元素的個數為

2

，所以選

C. 

方法二：直接畫出曲線

1

2

2

?

?

y

x

和直線

x

y

?

，觀察得兩支曲線有兩個交點，所以選

C. 

8

．

(2011

年高考廣東卷理科

8)

設

S

是整數集

Z

的非空子集，如果

,

,

a

b

S

?

?

有

ab

S

?

，則

稱

S

關于數的乘法是封閉的．若

T,V

是

Z

的兩個不相交的非空子集，

,

T

U

Z

?

?

且

,

,

,

a

b

c

T

?

?

有

;

,

,

,

abc

T

x

y

z

V

?

?

?

有

xyz

V

?

，則下列結論恒成立的是