2012

高考文科試題解析分類匯編：導數

1.

【

2012

高考重慶文

8

】

設函數

(

)

f

x

在

R

上可導，

其導函數

(

)

f

x

?

，

且函數

(

)

f

x

在

2

x

?

?

處取得極小值，則函數

(

)

y

xf

x

?

?

的圖象可能是

【答案】

C 

【解析】：由

函數

(

)

f

x

在

2

x

?

?

處取得極小值可知

2

x

?

?

，

(

)

0

f

x

?

?

，則

(

)

0

xf

x

?

?

；

2

x

?

?

，

(

)

0

f

x

?

?

則

2

0

x

?

?

?

時

(

)

0

xf

x

?

?

，

0

x

?

時

(

)

0

xf

x

?

?

【考點定位】本題考查函數的圖象，函數單調性與導數的關系，屬于基礎題．

2.

【

2012

高考浙江文

10

】

設

a

＞

0

，

b

＞

0

，

e

是自然對數的底數

A. 

若

e

a

+2a=e

b

+3b

，則

a

＞

b 

B. 

若

e

a

+2a=e

b

+3b

，則

a

＜

b 

C. 

若

e

a

-2a=e

b

-3b

，則

a

＞

b 

D. 

若

e

a

-2a=e

b

-3b

，則

a

＜

b 

【答案】

A 

【命題意圖】

本題主要考查了函數復合單調性的綜合應用，

通過構造法技巧性方法確定函數

的單調性

. 

【

解

析

】

若

2

3

a

b

e

a

e

b

?

?

?

，

必

有

2

2

a

b

e

a

e

b

?

?

?

．

構

造

函

數

：

?

?

2

x

f

x

e

x

?

?

，

則

?

?

2

0

x

f

x

e

?

?

?

?

恒成立，故有函數

?

?

2

x

f

x

e

x

?

?

在

x

＞

0

上單調遞增，即

a

＞

b

成立．其余

選項用同樣方法排除．

3.

【

2012

高考陜西文

9

】

設函數

f

（

x

）

=

2

x

+lnx 

則

（

）

A

．

x=

1

2

為

f(x)

的極大值點

B

．

x=

1

2

為

f(x)

的極小值點

C

．

x=2

為

f(x)

的極大值點

D

．

x=2

為

f(x)

的極小值點

【答案】

D. 

【解析】

?

?

2

2

2

1

2

'

x

f

x

x

x

x

?

?

?

?

?

，令

?

?

'

0

f

x

?

，則

2

x

?

．

當

2

x

?

時，

?

?

2

2

2

1

2

'

0

x

f

x

x

x

x

?

?

?

?

?

?

；

當

2

x

?

時，

?

?

2

2

2

1

2

'

0

x

f

x

x

x

x

?

?

?

?

?

?

．

即當

2

x

?

時，

?

?

f

x

是單調遞減的；當

2

x

?

時，

?

?

f

x

是單調遞增的．

所以

2

x

?

是

?

?

f

x

的極小值點．故選

D

．

4.

【

2012

高考遼寧文

8

】

函數

y=

1

2

x

2

?

㏑

x

的單調遞減區間為

（

A

）（

?

1,1]          

（

B

）（

0,1]   

（

C.

）

[1

，

+

∞）

（

D

）（

0

，

+

∞）

【答案】

B 

【命題意圖】

本題主要考查利導數公式以及用導數求函數的單調區間，屬于中檔題。

【解析】

2

1

1

ln

,

,

0

0,

0

2

y

x

x

y

x

y

x

x

x

x

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

由

≤

，

解

得

-1

≤

≤

1,

又

≤

1,

故

選

B 

5.

【

2102

高考福建文

12

】

已知

f

（

x

）

=x

3

-6x

2

+9x-abc

，

a

＜

b

＜

c

，且

f

（

a

）

=f

（

b

）

=f

（

c

）

=0.

現給出如下結論：

①

f

（

0

）

f

（

1

）＞

0

；②

f

（

0

）

f

（

1

）＜

0

；③

f

（

0

）

f

（

3

）＞

0

；④

f

（

0

）

f

（

3

）＜

0. 

其中正確結論的序號是

A.

①③

B.

①④

C.

②③

D.

②④

【答案】

C

．

考點：

導數。

難度：

難。

分析：

本題考查的知識點為導數的計算，零點問題，要先分析出函數的性質，結合圖形來

做。

解答：

c

b

a

abc

x

x

x

x

f

?

?

?

?

?

?

,

9

6

)

(

2

3

，

9

12

3

)

(

'

2

?

?

?

x

x

x

f

)

3

)(

1

(

3

)

3

4

(

3

2

?

?

?

?

?

?

x

x

x

x

導數和函數圖像如下：