2020
高考數學新題分類匯編
平面向量(高考真題
+
模擬新題)
大綱文數
7.F1
[2020
·四川卷
]
如圖
1
-
2
,正六邊形
ABCDEF
中,
BA
→
+
CD
→
+
EF
→
=
(
)
圖
1
-
2
A
.
0 B.
BE
→
C.
AD
→
D.
CF
→
大綱文數
7.F1
[2020
·四川卷
]
D
【解析】
BA
→
+
CD
→
+
EF
→
=
BA
→
+
AF
→
-
BC
→
=
BF
→
-
BC
→
=
CF
→
,
所以選
D.
大綱理數
4.F1
圖
1
-
1
[2020
·四川卷
]
如圖
1
-
1
,正六邊形
ABCDEF
中,
BA
→
+
CD
→
+
EF
→
=
(
)
A
.
0
B.
BE
→
C.
AD
→
D.
CF
→
大綱理數
4.F1
[2020
·四川卷
]
D
【解析】
BA
→
+
CD
→
+
EF
→
=
BA
→
+
AF
→
-
BC
→
=
BF
→
-
BC
→
=
CF
→
,
所以選
D.
課標理數
10.F2
[2020
·北京卷
]
已知向量
a
=
(
3
,
1)
,
b
=
(0
,
-
1)
,
c
=
(
k
,
3)
.
若
a
-
2
b
與
c
共線,則
k
=
________.
課標理數
10.F2
[2020
·北京卷
]
1
【解析】
因為
a
-
2
b
=
(
3
,
3)
,由
a
-
2
b
與
c
共
線,有
k
3
=
3
3
,可得
k
=
1.
課標文數
11.F2
[2020
·北京卷
]
已知向量
a
=
(
3
,
1)
,
b
=
(0
,
-
1)
,
c
=
(
k
,
3)
.
若
a
-
2
b
與
c
共
線
,
則
k
=
________________________________________________________________________.
課標文數
11.F2
[2020
·北京卷
]
1
【解析】
因為
a
-
2
b
=
(
3
,
3)
,由
a
-
2
b
與
c
共
線,有
k
3
=
3
3
,可得
k
=
1.
課標文數
3.F2
[2020
·廣東卷
]
已知向量
a
=
(1,2)
,
b
=
(1,0)
,
c
=
(3,4)
.若
λ
為實
數,
(
a
+
λ
b
)
∥
c
,則
λ
=
(
)
A.
1
4
B.
1
2
C
.
1 D
.
2
課標文數
3.F2
[2020
·廣東卷
] B
【解析】
因為
a
+
λ
b
=
(1,2)
+
λ
(1,0)
=
(1
+
λ
,
2)
,又因為
(
a
+
λ
b
)
∥
c
,
所以
(1
+
λ
)×4-2×
3
=
0
,解得
λ
=
1
2
.
課標文數
13.F2
[2020
·湖南卷
]
設向量
a
,
b
滿足
|
a
|
=
2
5
,
b
=
(2,1)
,且
a
與
b
的
方向相反,則
a
的坐標為
________
.
課標文數
13.F2
[2020
·湖南卷
]
(
-
4
,-
2)
【解析】
因為
a
與
b
的方向相反,根據
共線向量定義有:
a
=
λ
b
(
λ
<0)
,所以
a
=
(2
λ
,
λ
)
.
由
|
|
a
=
2
5
,
得
2
λ
2
+
λ
2
=
2
5
?
λ
=-
2
或
λ
=
2(
舍去
)
,故
a
=
(
-
4
,
-
2)
.
課標理數
12.F2
[2020
·山東卷
]
設
A
1
,
A
2
,
A
3
,
A
4
是平面直角坐標系中兩兩不同的四點,
若
A
1
A
3
→
=
λ
A
1
A
2
→
(
λ
∈
R
)
,
A
1
A
4
→
=
μ
A
1
A
2
→
(
μ
∈
R
)
,且
1
λ
+
1
μ
=
2
,則稱
A
3
,
A
4
調和分割
A
1
,
A
2
,
已知平面上的點
C
,
D
調和分割點
A
,
B
,則下面說法正確的是
(
)
A
.
C
可能是線段
AB
的中點
B
.
D
可能是線段
AB
的中點
C
.
C
、
D
可能同時在線段
AB
上
D
.
C
、
D
不可能同時在線段
AB
的延長線上
課標理數
12.F2
[2020
·山東卷
]
D
【解析】
若
C
、
D
調和分割點
A
;
B
,
則
AC
→
=
λ
AB
→
(
λ
∈
R
)
,
AD
→
=
μ
AB
→
(
μ
∈
R
)
,且
1
λ
+
1
μ
=
2.
對于
A
:若
C
是線段
AB
的中點,則
AC
→
=
1
2
AB
→
?
λ
=
1
2
?
1
μ
=
0
,故
A
選項錯誤;同理
B
選
項錯誤;
對于
C
:
若
C
、
A
同時在線段
AB
上,
則
0<
λ
<1,0<
μ
<1
?
1
λ
+
1
μ
>2
,
C
選項錯誤;
對于
D
:
若
C
、
D
同時在線段
AB
的延長線上,則
λ
>1
,
μ
>1
?
1
λ
+
1
μ
<2
,故
C
、
D
不可能同時在線段
AB
的延長線上,
D
選項正確.