2010
年高考數學試題分類匯編——函數
(
2010
上海文數)
14.
將直線
1
:
1
0
l
x
y
?
?
?
、
2
:
0
l
nx
y
n
?
?
?
、
3
:
0
l
x
ny
n
?
?
?
(
*
n
N
?
,
2
n
?
)
圍成的三角
形面積記為
n
S
,則
lim
n
n
S
??
?
1
2
。
解析:
B
)
1
,
1
(
?
?
n
n
n
n
所以
B
O
⊥
AC
,
n
S
=
)
1
(
2
1
)
2
2
2
1
(
2
2
1
?
?
?
?
?
?
?
n
n
n
n
所以
lim
n
n
S
??
?
1
2
(
2010
上海文數)
9.
函數
3
(
)
log
(
3)
f
x
x
?
?
的反函數的圖像與
y
軸的交點坐標是
(0,
?
2)
。
解析:考查反函數相關概念、性質
法一:函數
3
(
)
log
(
3)
f
x
x
?
?
的反函數為
3
3
?
?
x
y
,另
x=0
,有
y=-2
法二:函數
3
(
)
log
(
3)
f
x
x
?
?
圖像與
x
軸交點為(
-2,0
)
,利用對稱性可知,函數
3
(
)
log
(
3)
f
x
x
?
?
的反
函數的圖像與
y
軸的交點為(
0
,
-2
)
(
2010
湖南文數)
10.
已知一種材料的最佳加入量在
100g
到
200g
之間,
若用
0.618
法安排試驗,
則第一次
試點的加入量可以是
g
【答案】
171.8
或
148.2
【解析】根據
0.618
法,第一次試點加入量為
110
+(
210
-
110
)
?
0.618
=
171.8
或
210
-(
210
-
110
)
?
0.618
=
148.2
【命題意圖】本題考察優選法的
0.618
法,屬容易題。
(
2010
陜西文數)
13.
已知函數
f
(
x
)=
2
3
2,
1,
,
1,
x
x
x
ax
x
?
?
?
?
?
?
?
若
f
(
f
(
0
)
)=
4
a
,則實數
a
=
2 .
解析:
f
(
0
)
=2
,
f
(
f
(
0
)
)
=f(2)=4+2a=4a
,所以
a=2
(
2010
重慶文數)
(12)
已知
0
t
?
,則函數
2
4
1
t
t
y
t
?
?
?
的最小值為
____________ .
解析:
2
4
1
1
4
2(
0)
t
t
y
t
t
t
t
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
,當且僅當
1
t
?
時,
min
2
y
?
?
(
2010
浙江文數)
(
16
)
某商家一月份至五月份累計銷售額達
3860
萬元,
預測六月份銷售額為
500
萬元,
七月份銷售額比六月份遞增
x
%
,八月份銷售額比七月份遞增
x%
,九、十月份銷售總額與七、八月份銷售
總額相等,若一月至十月份銷售總額至少至少達
7000
萬元,則,
x
的最小值
。
答案:
20
(
2010
重慶理數)
(
15
)
已知函數
?
?
f
x
滿足:
?
?
1
1
4
f
?
,
?
?
?
?
?
?
?
??
?
4
,
f
x
f
y
f
x
y
f
x
y
x
y
R
?
?
?
?
?
,
則
?
?
2010
f
=_____________.
解析:取
x
=1 y=0
得
2
1
)
0
(
?
f
法一:通過計算
)........
4
(
),
3
(
),
2
(
f
f
f
,尋得周期為
6
法二:取
x=n y=1,
有
f(n)=f(n+
1)+f(n-1),
同理
f(n+1)=f(n+2)+f(n)
聯立得
f(n+2)=
—
f(n-1)
所以
T=6
故
?
?
2010
f
=f(0)=
2
1
(
2010
天津文數)
(
16
)設函數
f(x)=x-
1
x
,
對任意
x
[1
,
?
??
),
f(mx)+mf(x)<0
恒成立,則實數
m
的取
值范圍是
________
【答案】
m<-1
【解析】本題主要考查了恒成立問題的基本解法及分類討論思想,屬于難題。
已知
f
(
x
)為增函數且
m
≠
0
若
m>0
,由復合函數的單調性可知
f
(
mx
)和
mf
(
x
)均為增函數,此時不符合題意。
M<0
,
時有
2
2
1
1
1
1
0
2
(
)
0
1
2
m
mx
mx
mx
m
x
mx
x
m
x
m
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
因為
2
2
y
x
?
在
[1,
)
x
?
??
上
的最小值為
2
,所以
1+
2
1
2
m
?
即
2
m
>1,
解得
m<-1.
【溫馨提示】
本題是較為典型的恒成立問題,
解決恒成立問題通??梢岳梅蛛x變量轉化為最值
的方法求
解。
(
2010
天津理數)
(
16
)
設函數
2
(
)
1
f
x
x
?
?
,
對任意
2
,
3
x
?
?
?
??
?
?
?
?
,
2
4
(
)
(
1)
4
(
)
x
f
m
f
x
f
x
f
m
m
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
恒成立,則實數
m
的取值范圍是
.
【答案】
D
【解析】本題主要考查函數恒成立問題的基本解法,屬于難題。
依
據
題
意
得
2
2
2
2
2
2
1
4
(
1
)
(
1
)
1
4
(
1
)
x
m
x
x
m
m
?
?
?
?
?
?
?
?
在
3
[
,
)
2
x
?
??
上
恒
定
成
立
,
即
2
2
2
1
3
2
4
1
m
m
x
x
?
?
?
?
?
在
3
[
,
)
2
x
?
??
上恒成立。