四

統計概率

(A) 

1.(2018

·大慶模擬

)

某人租用一塊土地種植一種瓜類作物

,

根據以往的年產量數據

,

得到年

產量頻率分布直方圖如圖所示

,

以各區間中點值作為該區間的年產量

,

得到平均年產量為

455 

kg.

已知當年產量低于

450 

kg

時

,

單位售價為

12

元

/kg,

當年產量不低于

450 

kg

時

,

單位

售價為

10

元

/kg. 

(1)

求圖中

a,b

的值

; 

(2)

估計年銷售額大于

3 600

元小于

6 000

元的概率

. 

2.(2018

·沈陽三模

)

根據相關數據統計

,

沈陽市每年的空氣質量優良天數整體好轉

,2013

年

沈陽優良天數是

191

天

,2014

年優良天數為

178

天

,2015

年優良天數為

193

天

,2016

年優良

天數為

242

天

,2017

年優良天數為

256

天

,

把

2013

年年份用代碼

1

表示

,

以此類推

,2014

年用

2

表示

,2015

年用

3

表示

,2016

年用

4

表示

,2017

年用

5

表示

,

得到如下數據

: 

年份代碼

x 

1 

2 

3 

4 

5 

優良天數

y 

191 

178 

193 

242 

256 

(1)

試求

y

關于

x

的線性回歸方程

(

系數精確到

0.1); 

(2)

試根據

(1)

求出的線性回歸方程

,

預測

2018

年優良天數是多少天

(

精確到整數

). 

附

:

參考數據

x

i

y

i

=3 374,

=55. 

參考公式

:

=

,

=

-

. 

3.(2018

·廈門一模

)

為了解學生的課外閱讀時間情況

,

某學校隨機抽取了

50

人進行統計分

析

,

把這

50

人每天閱讀的時間

(

單位

:

分鐘

)

繪制成頻數分布表

,

如表所示

: 

閱讀

[0,20) 

[20,40) 

[40,60) 

[60,80) 

[80, 

[100, 

時間

100) 

120] 

人數

8 

10 

12 

11 

7 

2 

若把每天閱讀時間在

60

分鐘以上

(

含

60

分鐘

)

的同學稱為“閱讀達人”

,

根據統計結果中男

女生閱讀達人的數據

,

制作出如圖所示的等高條

形圖

. 

(1)

根據抽樣結果估計該校學生的每天平均閱讀時間

(

同一組數據用該區間的中點值作為代

表

); 

(2)

根據已知條件完成下面的

2

×

2

列聯表

,

并判斷是否有

99%

的把握認為“閱讀達人”跟性

別有關

? 

男生

女生

總計

閱讀達人

非閱讀達人

總計

附

:

參考公式

K

2

=

,

其中

n=a+b+c+d. 

臨界值表

: 

P(K

2

≥

k

0

) 

0.100 

0.050 

0.010 

0.001 

k

0

2.706 

3.841 

6.635 

10.828 

4.(2018

·焦作四模

)

某教育主管部門到一所中學檢查高三年級學生的體質健康情況

,

從中抽

取了

n

名學生的體質測試成績

,

得到的頻率分布直方圖如圖

1

所示

,

樣本中前三組學生的原始

成績按性別分類所得的莖葉圖如圖

2

所示

. 

(1)

求

n,a,b

的值

;