歷

年

高

考

文

科

數

學

解

答

大

題

分

類

歸

納

                               Company Document number

：

WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT 

歷

年

高

考

函

數

大

題

分

類

歸

納

一、函數大題

1.(

本小題滿分

13

分）

2011

設

?

?

nx

mx

x

x

f

?

?

?

2

3

3

1

.

（

1

）如果

?

?

?

?

3

2

?

?

?

?

x

x

f

x

g

在

2

?

?

x

處取得最小值

5

?

，求

?

?

x

f

的解析式；

（

2

）如果

?

?

?

?

?

?

N

n

m

n

m

,

10

，

?

?

x

f

的單調遞減區間的長度是正整數，試求

m

和

n

的值．

(

注：區間

?

?

b

a

,

的長度為

a

b

?

）

解：（

1

）已知

?

?

nx

mx

x

x

f

?

?

?

2

3

3

1

，

?

?

n

mx

x

x

f

?

?

?

?

2

2

'

又

?

?

?

?

?

?

3

2

2

3

2

2

'

?

?

?

?

?

?

?

?

n

x

m

x

x

x

f

x

g

?

在

2

?

?

x

處取極值，

則

?

?

?

?

?

?

3

0

2

2

2

2

2

'

?

?

?

?

?

?

?

?

m

m

g

，又在

2

?

?

x

處取最小值

-5.

則

?

?

?

?

?

?

2

5

3

4

2

2

2

2

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

n

n

g

?

?

x

x

x

x

f

2

3

3

1

2

3

?

?

?

?

（

2

）要使

?

?

nx

mx

x

x

f

?

?

?

2

3

3

1

單調遞減，則

?

?

0

2

2

'

?

?

?

?

?

n

mx

x

x

f

又遞減區間長度是正整數，所以

?

?

0

2

2

'

?

?

?

?

n

mx

x

x

f

兩根設做

a

，

b

。即有：

b-a

為區間長度。又

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

N

n

m

n

m

n

m

ab

b

a

a

b

,

2

4

4

4

2

2

2

又

b-a

為正整數，且

m+n<10,

所以

m=2

，

n=3

或，

5

,

3

?

?

n

m

符合。

2

．（本小題滿分

12

分）

2010 

設函數

3

2

(

)

6

3(

2)

2

f

x

x

a

x

ax

?

?

?

?

. 

（

1

）若

(

)

f

x

的兩個極值點為

1

2

,

x

x

，且

1

2

1

x

x

?

，求實數

a

的值；

（

2

）是否存在實數

a

，使得

(

)

f

x

是

(

,

)

??

??

上的單調函數若存在

,

求出

a

的值；若不存

在，說明理由

. 

解：

2

(

)

18

6(

2)

2

f

x

x

a

x

a

?

?

?

?

?

（

1

）由已知有

1

2

(

)

(

)

0

f

x

f

x

?

?

?

?

，從而

1

2

2

1

18

a

x

x

?

?

，所以

9

a

?

；