《概率與統計》練習

1.

已知集合

A { 2,0,2}, B ( 1,1} 

(I)

若

M {(x,y)|x Ay B}

，用列舉法表示集合

M ;

(H)

在

(

I)

中的集合

M

內，隨機取出一個元素

(

x, y)

，求以

(x, y)

為坐標的點位于區

x y 2 

0 

域

D 

: 

x y 2 

0

內的概率

?

y 1 

2.

某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性

(

若疫苗有效的概率

小于

90%

，

則認為測試沒有通過

)

，公司選定

2000

個流感樣本分成三組，測試結果如下

表：

A

組

B

組

C

組

疫苗有效

673

x

y

疫苗無效

77

90

z

已知在全體樣本中隨機抽取

1

個，抽到

B

組疫苗有效的概率是

0.33 

. 

(I)

求

x

的值；

(n)

現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取

360

個測試結果，問

C

組應抽取幾個

? 

(

川

)

已知

y 465

, 

z 30

,

求不能通過測試的概率

. 

3.

隨機抽取某中學甲乙兩班各

10

名同學

，

測量他們的身高

伸位

：

cm 

)

，

獲得身高數據的莖葉圖

.

如

圖

7.

(

I 

)

根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高

；

甲班

2

18

乙班

1

(

n

)

計算甲班的樣本方差

(

川

)

現從乙班這

10

名同學中隨機抽取兩名身高不低于

9 

9 

10

XI

0 3 6 8

173cm

的同學

，

求身高為

176cm

的同學被抽中的概率

.

3 8 3 2

托

2 5 8

8

15

9

圖

7

4. 

下表提供了某廠節能降耗

技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量

x 

（噸）與相應的

生產能耗

y 

（噸標準煤）的幾組對應數據

?

X

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

（

1

）請畫出上乏數據的散點圖；

（

2

）

請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出

y

關于

x

的線性回歸方程

y bX a?

；

（

3

）

已知該廠技改前

100

噸甲產品的生產能耗為

90

噸標準煤，試根據（

2

）求出的線

性回歸

方程，預測生產

100

噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數

值：

3 2.5 4 3 5 4 

6 4.5 66.5

）

兒

（禪＞」傀満

分血分）

甲、

乙兩

人玩一

種游陽

在裝有

質地、

大

全

相同，

編號分

別尢

1- 2, 3, 4, 

5,

呂六

個球的口

裳中，甲先模

出一個球

.

記下編號，放

回后乙

再模

?

球，

記下

編號

.

如臬兩個編號的

和拘偶

數算甲

?

 * ,

?

?

??

贏！否則算

W

崗，

（

*

）

求甲贏且編號和為

S

的事件發生的慨率學

C2

）

這種游戲規則公平嗎？試說明理由

.

5. 

（本

4

邀満分

伯分）

孵校對學生的考試成績作抽樣調查，潯到成麺的頻率分布

直方團如圖所示，其中

[

了①創）

對應的數值被污損，記為決

（

1

）

求金的值；

（

2

）

[80,90]

為日組

* 

[708

。）

背

C 

組

* 

甲分展

抽悴的辦法從

[

曲化

E 

[&0.S0

）

- ITHSOj

三個

分數段的學生

中抽出

石人參

加比為

從中

ft? 

3

人次正選隊員

求正選

隊