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文科數學
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文科數學《統計與概率》核心知識點與參考練習題
一、統計（
核心思想：用樣本估計總體
）
1.
抽樣（
每個個體被抽到的概率相等
）
（
1
）簡單隨機抽樣
：抽簽法與隨機數表法
（
2
）系統抽樣（
等距抽樣
）
（
3
）分層抽樣
2.
用樣本估計總體：
（
1
）樣本數字特征估計總體：眾數、中位數、平均數、方差與標準差
（
2
）樣本頻率分布估計總體：頻率分布直方圖與莖葉圖
3.
變量間的相關關系：散點圖、正相關、負相關、回歸直線方程（
最小二乘法
）
4.
獨立性檢驗
二、概率（
隨機事件發生的可能性大小
）
1.
基本概念
（
1
）隨機事件
A
的概率
?
?
?
?
1
,
0
?
A
P
（
2
）用隨機模擬法求概率（
用頻率來估計概率
）
（
3
）互斥事件（
對立事件
）
2.
概率模型
（
1
）古典概型（
有限等可能
）
（
2
）幾何概型（
無限等可能
）
三、參考練習題
1.
某校高一年級有
900
名學生，其中女生
400
名
.
按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學
生中抽取一個容量為
45
的樣本，則應抽取的男生人數為
_______
.
2.
某學校高一、
高二、
高三年級的學生人數之比是
3:3:4
，
現用分層抽樣的方法從該校高中三
個年級的學生中抽取容量為
50
的樣本，則該從高二年級抽取
_____
名學生
.
3.
某校老年、
中年和青年教師的人數見右表，
采用分層抽樣的方法調查教
師的身體狀況，
在抽取的樣本中，
青年教師有
320
人，
則該樣本中的老年
教師人數為
_______
.
4.
已知一組數據
5
.
5
,
4
.
5
,
1
.
5
,
8
.
4
,
7
.
4
，則該組數據的方差是
_____
．
5.
若
1,2,3,4
，
m
這五個數的平均數為
3
，則這五個數的標準差為
____.
6.
重慶市
2013
年各月的平均氣溫
（℃）
數據的莖葉圖如右圖：
則這組數據的中位數是
________
．
7.
某高校調查了
200
名學生每周的晚自習時間（
單位：小時
），制成了如圖所示的頻率分布
直方圖，其中晚自習時間的范圍是
[17.5
，
30]
，樣本數據分組為
[17.5
，
20
），
[20
，
22.5
），
[22.5
，
25
），
[25
，
27.5
），
[27.5
，
30].
根據直方圖，這
200
名學生中每周的自習時間不少于
22.5
小時的人數是
（
）
A.56 B.60
C.120 D.140
8.
（
2016
四川文
）我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用
水情況進行了調查
.
通過抽樣，獲得了某年
100
位居民每人的月均用水量（
單位：噸
），將
數據按照
[0
，
0.5)
，
[0.5
，
1)
，…
，
[4
，
4.5]
分成
9
組，制成了如圖的頻率分布直方圖
.
（Ⅰ）求直方圖中
a
的值；
（Ⅱ）設該市有
30
萬居民，估計全市居民中
月均用水量不低于
3
噸的人數，說明理由；
（Ⅲ）估計居民月均用水量的中位數
.
類
別
人數
老年教師
900
中年教師
1800
青年教師
1600
合
計
4300
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文科數學
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9.
（
2015
全國Ⅱ文
）
某公
司為了解用戶對其產品的滿意度，從
A
，
B
兩地區分別隨機調查了
40
個用戶，根據用戶對產
品的滿意度評分，得到
A
地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和
B
地區用戶滿意度評分的
頻數分布表
.
A
地區用戶滿意度評分的頻率分布直方
圖
B
地區用戶滿意度評分的頻數分布表
滿意度評分分組
[50
，
60
）
[60
，
70
）
[70
，
80
）
[80
，
90
）
[90
，
100]
頻
數
2
8
14
10
6
（Ⅰ）作出
B
地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區滿意度評分
的平均值及分散程度
（
不要求計算出具
體值，給出結論即可
）；
B
地區用戶滿意度評分的頻率分
布直方圖
（Ⅱ）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：
試估計哪個地區用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由
.
10.
（
2014
安徽文
）某高校共有學生
15000
人，其中男生
10500
人，女生
4500
人，為調查該
校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集
300
位學生每周平均體育
運動時間的樣本數據（
單位：小時
）
.
（Ⅰ）應收集多少位女生的樣本數據？
（Ⅱ）根據這
300
個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（
如圖所
示
），其中樣本數據的分組區間為：
[0
，
2]
，（
2,4]
，（
4,6]
，（
6,8]
，（
8,10]
，（
10,12].
估計該校學生每周平均體育運動時間超過
4
小時的概率；
（Ⅲ）在樣本數據中，有
60
位女生的每周平均體育運動時間超過
4
小時，請完成每周平均體
育運動時間與性別列聯表，
并判斷是否有
95%
的把握認為
“該校學生的每周平均體育運動時間
與性別有關”
.
附：
?
?
?
??
??
??
?
d
b
c
a
d
c
b
a
bc
d
a
n
K
?
?
?
?
?
?
2
2
滿意度評分
低于
70
分
70
分到
89
分
不低于
90
分
滿意度等級
不滿意
滿意
非常滿意
?
?
0
2
k
K
P
?
0.10
0.05
0.01
0.005
0
k
2.706
3.841
6.635
7.879