高考真題理科數學解析匯編：統計

一、選擇題

1 

．

（

2012

年高考（陜西理））

從甲乙兩個城市分別隨機抽取

16

臺自動售貨機

,

對其銷售額

進行統計

,

統計數據用莖葉圖表示

(

如圖所示

),

設甲乙兩組數據的平均數分別為

x

甲

,

x

乙

,

中位數分別為

m

甲

,

m

乙

,

則

（

）

A

．

x

x

?

甲

乙

,

m

甲

?

m

乙

B

．

x

x

?

甲

乙

,

m

甲

?

m

乙

C

．

x

x

?

甲

乙

,

m

甲

?

m

乙

D

．

x

x

?

甲

乙

,

m

甲

?

m

乙

2 

．

（

2012

年高考（山東理））

采用系統抽樣方法從

960

人中抽取

32

人做問卷調查

,

為此將

他們隨機編號為

1,2,,960,

分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為

9.

抽到的

32

人中

,

編號落入區間

?

?

1,450

的人做問卷

A

,

編號落入區間

?

?

451

,750

的人做

問卷

B

,

其余的人做問卷

C

.

則抽到的人中

,

做問卷

B

的人數為

（

）

A

．

7 

B

．

9 

C

．

10 

D

．

15

3 

．

（

2012

年高考

（江西理）

）

樣本

(x

1

,x

2

,x

n

)

的平均數為

x,

樣本

(y

1

,y

2

,,y

n

)

的平均數為

.

若樣本

(x

1

,x

2

,x

n

,y

1

,y

2

,,y

n

)

的平均數

,

其中

0<

α

<

1

2

,

則

n,m

的大小關

系為

（

）

A

．

n

B

．

n>m 

C

．

n=m

D

．不能確定

4 

．

（

2012

年高考（安徽理））

甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶

5

次

,

兩人成績的條形統計圖如圖所示

,

則

（

）

A

．甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數

B

．甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數

C

．甲的成績的方差小于乙的成績的方差

D

．甲的成績的極差小于乙的成績的極差

二、填空題

5 

．

（

2012

年高考（天津理））

某地區有小學

150

所

,

中學

75

所

,

大

學

25

所

.

現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取

30

所學校對

學生進行視力調査

,

應從小學中抽取

_______

所學校

,

中學中抽

取

_____

所學校

.

6 

．

（

2012

年高考（江蘇））

某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為

3

3

4

:

:

,

現用分層

抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為

50

的樣本

,

則應從高二年級抽取

____

名學生

.

2012

年高考真題理科數學解析匯編：統計參考答案

一、選擇題

1.  

解析

:

直接根據莖葉圖判斷

,

選

B 

2.  

【解析】從

960

中用系統抽樣抽取

32

人

,

則每

30

人抽取一人

,

因為第一組號碼為

9,

則

第

二

組

為

39,

公

差

為

30.

所

以

通

項

為

21

30

)

1

(

30

9

?

?

?

?

?

n

n

a

n

,

由

750

21

30

451

?

?

?

n

,

即

30

21

25

30

22

15

?

?

n

,

所

以

25

,

17

,

16

?

?

n

,

共

有

10

1

16

25

?

?

?

人

,

選

C  

3.  

A 

【解析】本題考查統計中的平均數

,

作差法比較大小以及整體思想

.   

由統計學知識

,

可得

1

2

1

2

,

n

m

x

x

x

nx

y

y

y

my

?

?

?

?

?

?

?

?

,  

?

?

?

?

?

?

1

2

1

2

1

n

m

x

x

x

y

y

y

m

n

z

m

n

x

y

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

.  

?

?

?

??

?

1

m

n

x

m

n

y

?

?

?

?

?

?

?

,  

所以

?

?

?

??

?

1

nx

my

m

n

x

m

n

y

?

?

?

?

?

?

?

?

.  

所以

?

?

?

??

?

,

1

.

n

m

n

m

m

n

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

故

(

)[

(1

)]

(

)(2

1)

n

m

m

n

m

n

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

.  

因為

1

0

2

?

?

?

,

所以

2

1

0

?

?

?

.

所以

0

n

m

?

?

.

即

n

m

?

.  

【點評】要牢固掌握統計學中一些基本特征

:

如平均數

,

中位數

,

方差

,

標準差等的求法

.  

體現考綱中要求會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征

.

來年需要注意頻率

分布直方圖中平均值

,

標準差等的求解等

. 

4.  

【解析】選

C

1

1

(4

5

6

7

8)

6,

(5

3

6

9)

6

5

5

x

x

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

乙

甲

甲的成績的方差為

2

2

1

(2

2

1

2)

2

5

?

?

?

?

,

乙的成績的方差為

2

2

1

(1

3

3

1)

2.4

5

?

?

?

?

二、填空題

5.  

【答案】

18,9  

【命題意圖】本試題主要考查了統計中的分層抽樣的概念以及樣本獲取的方法與計算

.  

【解析】∵分層抽樣也叫按比例抽樣

,

由題知學?？倲禐?/p>

250

所

,  

所以應從小學中抽取

150

30=18

250

?

,

中學中抽取

75

30=9

250

?

. 

6.  

【答案】

15.  

【考點】分層抽樣

.  

【解析】分層抽樣又稱分類抽樣或類型抽樣

.

將總體劃分為若干個同質層

,

再在各

層內隨機抽樣或機械抽樣

,

分層抽樣的特點是將科學分組法與抽樣法結合在一起

,

分組減小了各抽樣層變異性的影響

,

抽樣保證了所抽取的樣本具有足夠的代表性

.